高中数学

Question

充分不必要条件和必要不充分条件究竟是什么意思，能举个通俗易懂的例子吗?

Answer 1

①基本概念：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分(不必要)条件。B就是A的必要不充分条件。
②通俗解释：如果A能推出B，那么对B来说，A是已经足够推出B，那么对B来说，A是充分的；因为A能推出B，B是A的一个组成部分，有A必然有B，所以B是A的必要条件（但是仅仅有B又不能推出A，所以是不充分的）
③例子：

A推出B，B不能推出A，那么A是B的充分不必要条件；
A“天下雨了”，推出B“室外地面一定湿”。
B推出A，A不能推出B，那么A是B的必要不充分条件。
B“地面湿了”，A“天下雨了”。（可能是泼水？洒水车等，不够充分，但是想要推出天下雨了，一般来说室外地面一定要是湿的）

Answer 2

充分不必要条件就是前能推后，后不能推前（前面包括的条件多，后面包括的条件少）例： x大于3是x大于5 的充分不必要条件。 反之x大于5是x大于3的必要不充分条件本回答被提问者采纳

Answer 3

充分不必要条件：如果A成立可以推出B一定成立，但A不成立不一定B就一定不成立
举例：甲怀孕可以推出甲是女人 但甲没怀孕却不能确定甲是女人的假设不成立 所以甲怀孕是甲是女人的充分不必要条件
必要不充分条件：如果A成立不一定B就成立，但A不成立B就一定不成立
举例：条件A:甲是女人 结果B：甲怀孕
如果A成立 即甲确实是女人 B不一定成立 甲不一定就怀孕了
但A不成立 即甲不是女人 B一定不成立 即甲一定不会怀孕

Answer 4

p是q的充要不必要条件，说明p是q的真子集，
p是q的必要不充分条件，说明q是p的真子集.

例如：p：x<1 q：x<0
由x<0可以推出x<1，但由x<1不能推出x<0，所以q是p的充要不必要条件。
同时也说p是q的必要不充分条件。

一般地，由小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围。