x平方服从自由度为5的卡方分布，则x平方的期望和方差分别是，求步骤详细解答

如题所述

推荐答案 2013-06-25

X平方，服从自由度为k的卡方分布，此题k是5，那么X平方的期望是k，方差是2k

什么样子的随机变量服从自由度为5卡方分布呢？一种特殊形式的平方和。假设Y1到Y5是标准正态,相互独立
那么Y1^2+...+Y5^2 就服从自由度为5卡方分布

所以可以设x^2=Y1^2+...+Y5^2 Y1...Y5 iid N(0,1)

那么Ex^2=5*EY1^2=5
Varx^2=5*VarY1^2=10

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