已知:两个等腰直角三角板重叠摆放,其中,O为BC中点 (1)如图1,当等腰直角三角板DEF

Question

已知：两个等腰直角三角板重叠摆放，其中，O为BC中点
（1）如图1，当等腰直角三角板DEF的顶点E在O上时，请判断∠MEB与∠ENC是否相等，并说明理由
（2）请在图1中找出一对相似的三角形，并说明相似的理由
（3）将图1中Rt△DEF向右平移，并以E为旋转中心顺时针旋转后得到图2，在图2中作出一对相似三角形，使这两个三角形至少两条边分别落在两个等腰直角三角板的边或其延长线上。

Answer 1

1、相等

∵∠MEB=∠180°－∠NEC－∠DEF

   ∠ENC=∠180°∠NEC－∠C

而∠DEF=∠C=45°

∴∠MEB=∠ENC

2、△MEB∽△ENC（因为有两个对应角相等）

3、等下班后再做

3、分别延长AB与DE相交于G，延长AC交EF于H

则△BEG∽△CHE

∵∠ABC=∠45°

∴∠GBE=180°－45°=135°

同理∠ECH=135°

得到∠1＋∠4=45°

∵∠1＋∠2=45°

而∠3=∠2

∴∠3=∠4

∴△BEG∽△CHE（有两个角相等的三角形是相似三角形）

并且这两个三角形有两条边分别落在两个等腰直角三角板的边或其延长线上。