如何正确区分哈罗德-多马模型的三种经济增长率？三者为何必须一致？

Question

一道西方经济学 宏观几级学的课后问题：
如何正确区分哈罗德-多马模型的三种经济增长率？三者为何必须一致？

Answer 1

首先，此模型的三种经济增长率是实际增长率，有保证的增长率和自然的增长率。
其次，三者的含义：
实际增长率是一定时间内实际发生的经济增长率，由实际发生的储蓄率和资本—产出比决定。
有保证的经济增长率是由人们想要进行的储蓄水平和令投资者满意并与资本存量相一致的资本—产出比决定的增长率。它是一种自由竞争和自由放任条件下的均衡增长率，再不加干预的条件下，人们所愿意进行的储蓄与投资者的预期投资需要相一致。
自然增长率是在人口增长和基数进行条件下所能达到的长期最大的增长率。
再次，对三个变量的理解：
第一个变量是储蓄率S，S=X/Y（X为储蓄量，Y为国民收入）；
第二个变量是资本产出比率V，V=K/Y（K为资本存量）；
第三个变量是有保证的增长率，即在S和V为已知时，为了使储蓄全部转化为投资所需要的产量增长率。为了实现稳定状态的经济增长，要求S、V和Gw这三个变量具备以下条件Gw=S/V。
其他变量：
L：劳动力
ΔL：劳动力的增量
ΔK：资本存量的增量
ΔY ：产出的增量
n ：固定的劳动力增速，即 n = ΔL / L
u ：劳动对总产出的比率，u = L / Y
ν：不变的资本产出比，即 ν = K / Y
a ：劳动生产率的增长率
G ：经济增长率
Gw ：Gw 表示有保证的增长率
Ga：实际增长率
Gn：自然增长率，是由人口和技术所决定的增长率
sf ：充分就业下的储蓄率
νr：为在追求利润最大化条件下的理想的边际资本-产出比
最后，模型方程的理解：
根据凯恩斯的收入决定论，只有当投资I与储蓄S相等时，经济活动才能达到均衡状态，则有：I=S
I = ΔK =S
由于假定资本存量不存在折旧，则资本存量的增量 ΔK = S,
两边同除以产出增量ΔY ，可得：
ΔK / ΔY = S / ΔY
因为 ν = ΔK / ΔY，且S = sY ，则进一步有：
ν = s.Y / ΔY，
令 G = ΔY / Y，可得哈罗德模型的基本方程：
G = s /v
G ：经济增长率； s：储蓄率，即S=X/Y（X为储蓄量，Y为国民收入）； v：资本产出比率，即v=K/Y（K为资本存量）
在多马的理论中以I和ΔI分别代表投资和投资增量，s代表储蓄率，x代表资本生产率或投资效率，x=Y/K=1/v；均衡经济增长率等于投资的增长率，多马的基本公式为：
Gw=ΔI/I=xS
因此多马模型与哈罗德模型实质上相同。