如图 正方形ABCD的边长为8厘米,等腰直角三角形EFG的斜边FG=26厘米,正方形与三角形在同一条直线上,CF=10厘

Question

CF=10厘米，三角形以每秒2厘米的速度向左沿直线运动。（1）第七秒时，正方形与三角形重叠部分的面积为多少？（2）第几秒时，正方形与三角形重叠部分的面积为62平方厘米？

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Answer 1

（1）
2*7=14
∵BC=8，∴F在BC之间，FC=14-10=4，∴F是BC中点。
∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠EFG=45°，∴重合部分是以FC为一条直角边的等腰直角三角形
∴重合部分面积=1/2 * CF^2 = 1/2 * 4 * 4= 8

（2）
∵△EFG是等腰直角三角形，且FG=26，∴该三角形FG边对应的高为13，
13-8=5，所以如果把△EFG上面高为5的部分去掉，则去掉部分底边长为10，10>8，剩余部分梯形能完全覆盖8*8的正方形ABCD，所以，当重叠部分<正方形面积时，正方形只有一个角（A或D）没有重叠
∵正方形面积=8*8=64；∴没有重叠的三角形面积=64-62=2，
∵∠EFG=45°，∴未重叠部分也是等腰直角三角形（可通过平行线相关定理证明）
则可求得未重叠三角形的直角边长为2
∴当第一次符合条件，即只露A角时，AB边被遮挡部分为8-2=6
∴F超过B也为6，
∴F移动10+8+6=24，所花时间24/2=12。
同理，当第二次符合条件，即只露D角时，G点距离C还有6，
∴G点移动26+10-6=30，所花时间30/2=15。

Answer 2

（1）第七秒时，正方形与三角形重叠部分的面积为多少？
第7秒的时候三角形有4CM进入正方形，等腰直角三角形所以，为4*4/2=8

（2）第几秒时，正方形与三角形重叠部分的面积为62平方厘米？
向左移，最后重叠部分为正方形左上角，而正方形边长8CM，总面积64，那么重叠62，后留出来的是2平方CM，所以左上角面积为2平方CM的时候。那就是12秒的时候！

当然我要提醒一下：等腰直角三角形在继续向左移的时候，将出现正方形右边的角留出2平方CM的情况，这时候的时间为：19秒