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    （2014?梅州）如图，已知抛物线y=38x2-34x-3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线对称轴上，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    推荐答案   推荐于2016-04-09
    （1）∵y=
    3
    8
    x2-
    3
    4
    x-3，
    ∴当y=0时，
    3
    8
    x2-
    3
    4
    x-3=0，
    解得x1=-2，x2=4．
    当x=0，y=-3．
    ∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（-2，0），C点坐标为（0，-3）；

    （2）如图1，连结AC．
    ∵点D关于抛物线对称轴的对称点A，
    ∴由轴对称-最短路线问题可知，抛物线对称轴与直线AC的解析式的交点坐标，即为所求点M的坐标，
    设直线AC的解析式为：y=kx+b，
    ∵A点坐标为（4，0），C点坐标为（0，-3），
    ∴
    4k+b＝0
    b＝?3
    ，
    解得
    k＝
    3
    4
    b＝?3
    ．
    故直线AC的解析式为：y=
    3
    4
    x-3，
    令x=1，则y=
    3
    4
    x-3=-
    9
    4
    ．
    故点M的坐标（1，-
    9
    4
    ）；

    （3）结论：存在．
    在抛物线上有两个点P满足题意：
    ①如图2，若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．
    由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，
    ∴P1（-2，0）．
    ∵P1A=6，BC=2，
    ∴P1A≠BC，
    ∴四边形ABCP1为梯形；
    ②如图3，若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．
    ∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，-3），
    ∴直线AB的解析式为y=
    3
    2
    x-6，
    ∴可设直线CP2的解析式为y=
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