P与NP问题 P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。某决定性（非概率）算法计算一个问题所花的时间t是问题尺度n的多项式函数t=P(n)，我们就称之为“多项式时间决定法”。而能用这个算法解的问题就是P 问题；反之，就叫做“非多项式时间决定性算法”，这类的问题就是“NP 问题”，NP 是Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。但是否NP 问题里面有些不属于P 问题等级的东西呢？或者NP 问题终究也成为P 问题？这就是相当著名的PNP 问题。一般认为，NP 问题里面有不属于P 问题等级的东西。
黎曼假设 Zeta 函数ζ (s)（s属于C）的全部非平凡零点都在复平面的直线Re(z)=1/2上。
杨－米尔理论 杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题。他们从数学上所推导的结果是，这个粒子具有电荷但没有质量。然而，困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢？而如果假定该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。一般物理学家是相信有质量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。
波奇和斯温纳顿－戴雅猜想 y^2=x^3+ax+b的有理数解问题。在计算椭圆之弧长时就会遇见这种曲线。自50 年代以来，数学家便发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有著密切的关系。例如：怀尔斯（Wiles）证明费马大定理，其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系——即谷山-志村猜想。典型的数学方法是同余(congruence)这个观念并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数。数学家自然的选择了质数，所以这个问题与黎曼猜想之Zeta 函数有关。经由长时间大量的计算与资料收集，波奇等人观察出一些规律与模式，因而提出这个猜测。他们从电脑计算之结果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点，若且唯若附於曲线上面的
Zeta 函数ζ (s) 当s=1时取值为0，即ζ (1)= 0
霍奇猜想 任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式，都是代数圆之
上同调类的有理组合。
维基百科里似乎有个未证明数论列表
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