反比例函数的题

Question

反比例函数：y=-4/x的图象与直线y=-1/3x的交点为A,B.过A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,求S三角形ABC

Answer 1

y=-4/x=-x/3
x²=12
x=±2√3
则A(-2√3,2√3/3),B(2√3,-2√3/3)
所以AC=|2√3/3-(-2√3/3)|=4√3/3
BC=|-2√3-2√3|=4√3
所以面积=4√3/3×4√3÷2=8追问

如果设A(X0,Y0)B(-X0,-Y0)
面积等于1/2|2x0|乘|2y0|=2|x0y0|为什么呀

追答

|x0-(-x0)|=|2x0|

Answer 2

分析：
双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．

解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，
则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．

点评：主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=1/2|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．