这句子中的having 是动名词做定语的用法，你不妨换个想法，形容词不也是做定语的么，但做定语的不都是形容词。
讲下分词做形容词的语法吧一些动词的现在分词和过去分词都可以《形容词化》来做名词定语，不过一般这样的动词都是包含感情色彩的动词，比如说surprise frighten worry等，他们的过去分词可以放在代表人的名词前当形容词来用做定语。比如surprised people ，frightened people等，他们的现在分词可以放在代表物的名词前当形容词做定语，比如surprising party ，frightening disaster。还有一些能表示物体运动状态的动词也可以形容词话做定语，比如 falling leaves（正在落的树叶）falled leaves（已经落地的树叶）这种动词做形容词的情况，现在分词表示动作正在进行，过去分词表示动作已经结束。但是这两类可以做形容词的动词，形容词化作定语都是放在修饰的人或物之前。你问的句子中放在后面就是非谓语动词做后置定语。并且，其实严格来讲不能说他们是形容词，只是有了形容词的用法和含义，我们在理解上可以把他当做形容词。比如说这句（拥有短头发的）那个女孩。就当他是形容词有时候更容易理解。不过严格来讲他还是后置定语。
追问我发现你比我更纠结