先注明我是wendeppkdc的小号
另外特别注明：以下全部手打
（为了防止刚开始学习作图的同学看不懂，先解释下。尺规作图指的是用没有刻度的直尺和圆规进行作图，直尺只用于画直线，圆规只用于画圆。由于这样的作图不受计算的误差、直尺刻度的误差的影响，所以是十分精准的作图方法。画弧的意义在于，由于圆的半径相等，所以画弧所得的交点到圆心的距离相等，可以得到相等的线段。
关于尺规作图“过直线外一点A作已知直线的垂线”的做法如下：
以点A为圆心，适当长度（要使弧于直线BC有交点）为半径画弧交直线与BC两点
分别以点B、C为圆心，相同的适当长度（要使两个弧能够有交点）为半径画弧，两弧交于D、E两点
A、D、E中任意两点所确定的直线就是过点A的直线BC的垂线
过直线上的点的做法也是相同的。
由于做垂线过程叙述起来比较复杂，我就省略不写了）
首先补充一下楼下几位发现的第二个三角形的尺规作图方法
过点A作OP的垂线交OP于E
以点E为圆心，AE为半径画弧，交OP于D
过点D作OP的垂线交OQ于点C
以点A为圆心，AC为半径画弧，交OP于B
连接AC,AB,BC，三角形ABC即为所求三角形。
证明的话，过A作CD的垂线交CD于F
先证明EDFA是正方形，然后通过角AEB=角AFC=90度，AE=AF,AB=AC（HL）证明三角形AEB和三角形AFC全等，从而得到角EAB=角FAC，所以角CAB=角FAE=90度
至于你所说的AF大于DO的问题，只要把第二步中的“截取AF=AD”改为“截取DF=AD”就可以解决了。尺规作图方法如下：
过A作AE垂直于OP交OP于E
以E为圆心，EA为半径画弧，交OP于F点
过F作OP的垂线交OQ于B
以A为圆心，AB为半径画弧交OP于C（取AE右侧的交点）
连接BC，三角形ABC即为所求三角形
证明方法是证明三角形GBA和三角形ECA全等，具体方法跟上一个差不多我就不多说了~
1.作AB垂直OP于B
2.以B为圆心、AB为半径做圆
3.取圆B与OP的一个交点C，过C做AB平行线
4.过A做OP平行线与3中所做线交与D
5.由上显然有正方形ABCD，CD或CD延长线交OQ与E
6.以A为圆心、AE为半径做圆，交OP与E、F
7.连接OE.OF，则角EOF或角EOG即所求角
（当OB大于OE时为角EOF，当B小于OF时为角EOG（如图），当OB等于OF时角EOF与角EOG重合.
欢迎追问~
我重新画的图，标的点可能和你的不一样
各种基本图形的做法你应该明白吧？
过A作OP的垂线交OP于D
过A作AD的垂线，在垂线上截取AF使AF=AD（可以通过圆规画弧完成）
过F作AF的垂线交OQ于B
在DO上截取DC，使DC=BF
连接BC
则三角形ABC即为所求直角三角形
很好，可是看着AF大于DO时就不能这样做啊，那怎么作C点在D右边的情况，最好上图，如果不行就用小号上图，我会给大号分，悬赏已加到200分，如果可以，还会追加分数谢谢。
追答特别注明：以下全部手打。
（为了防止刚开始学习作图的同学看不懂，先解释下。尺规作图指的是用没有刻度的直尺和圆规进行作图，直尺只用于画直线，圆规只用于画圆。由于这样的作图不受计算的误差、直尺刻度的误差的影响，所以是十分精准的作图方法。画弧的意义在于，由于圆的半径相等，所以画弧所得的交点到圆心的距离相等，可以得到相等的线段。
关于尺规作图“过直线外一点A作已知直线的垂线”的做法如下：
以点A为圆心，适当长度（要使弧于直线BC有交点）为半径画弧交直线与BC两点
分别以点B、C为圆心，相同的适当长度（要使两个弧能够有交点）为半径画弧，两弧交于D、E两点
A、D、E中任意两点所确定的直线就是过点A的直线BC的垂线
过直线上的点的做法也是相同的。
由于写起来很复杂，所以做垂线的过程我就省略了）
首先补充一下楼下几位发现的第二个三角形的尺规作图方法
过点A作OP的垂线交OP于E
以点E为圆心，AE为半径画弧，交OP于D
过点D作OP的垂线交OQ于点C
以点A为圆心，AC为半径画弧，交OP于B
连接AC,AB,BC，三角形ABC即为所求三角形。
证明的话，过A作CD的垂线交CD于F
先证明EDFA是正方形，然后通过角AEB=角AFC=90度，AE=AF,AB=AC（HL）证明三角形AEB和三角形AFC全等，从而得到角EAB=角FAC，所以角CAB=角FAE=90度
至于你所说的AF大于DO的问题，只要把第二步中的“截取AF=AD”改为“截取DF=AD”就可以解决了。尺规作图方法如下：
过A作AE垂直于OP交OP于E
以E为圆心，EA为半径画弧，交OP于F点
过F作OP的垂线交OQ于B
以A为圆心，AB为半径画弧交OP于C（取AE右侧的交点）
连接BC，三角形ABC即为所求三角形
证明方法是证明三角形GBA和三角形ECA全等，具体方法跟上一个差不多我就不多说了~
花了我1个小时啊 做起来不难写起来好麻烦= =！
方法不复杂，解释起来有点复杂。
介绍做法：
做垂线段AE，并以之为半径做圆A，不做圆也能实现，做出平行AE且切圆的红线和蓝线。我是用旋转E绕A正负九十度得到点后做的平行线。
B在角边上动时，C在红线或蓝线上动。
找到另一条边（非作垂线段的边）与红线蓝线的交点，当做点C，AC为半径作圆A，找到B点，
若C在红线上，则B在靠近O 的AE侧，若C在蓝线上，B在背离O 的AE侧。
一定有一个CB满足条件，不懂可以追问。
看图证明
作法：1.作AD⊥OP于点D,
2.作正方形ADEF,
3.直线EF交OQ于点C
4.连接AC,将Rt△AFC旋转90°至Rt△ADB.
5.连接BC,
则Rt△ABC为所求。
这样的三角形有两个。
证明：由旋转知识易证Rt△AFC ≌ Rt△ADB
∴∠CAF=∠BAD，AC=AB
∴∠CAF+∠FAB=∠BAD+∠FAB
∴∠CAB=∠FAD=90°
∴Rt△ABC为等腰直角三角形。