1的平方+2的平方+3的平方+.+99的平方除以4的余数是多少

Question

如题所述

Answer 1

考虑每个平方的对4的余数
1^1 = 1 =>1
2^2 = 4 =>0
3^2 = 9 =>1
4^2 =16 =>0
5^2 = 25=>1
6^2 = 36=>0
7^2 = 49=>1
8^2=64=>0
9^2=>81=>1
10^2 =100=>0
11^2=121=>1
12^2 = 144=>0
13^2=169=>1
.
发现个位数是循环出现的
那么加到99^2的时候
最后对4的余数要等于 (99+1)/2 = 100/2 = 50
而50对4的余数是2
那么1的平方+2的平方+……+99的平方÷4 余数是 2

Answer 2

因为每偶数项都能整除4，所以只剩下奇数项，我们能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除，同样11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他们也能被四整除，最后只剩下250个9的平方+2001的平方，所以最后只剩下250+1=251,所以余数为3