点G是正方形ABCD的边上任意一点(不与D,C重合)连接AC,AG,作BF⊥AG于点F,作DE⊥AG于E

Question

(1)线段DE、BF的长的大小关系
(2)研究线段EF、DE、BF的长有何关系
(3)如题2，若H是点E关于AC的对称点，连结BH，探究DG、AG满足什么条件时，射线BH是∠FBC的角平分线？为什么？
PS：请详细写出证明过程，如果写不出，请别打扰。

Answer 1

理由简要如下：
(1)DE<BF，由△ABF≌△DAE得BF=AE，
由∠DAE<45°<∠ADE得DE<AE，
∴DE<BF.

(2)由△ABF≌△DAE得BF=AE，AF=DE,
∴EF+DE=EF+AF=AE=BF

(3)∵点H和点E关于AC对称，
∴∠HBC=∠EDC=∠DAG=∠ABF，
若BH平分∠CBF，则∠BCH=∠HCF=∠ABF，
∴∠CBH=30°，
∴∠DAG=30°，
∴DG=1/2AG
反之，当DG=1/2AG时，∠DAE=30°.追问

为什么△ABF全等于△DAE，它需要哪些条件去证

追答

∵∠DAE+∠BAF=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF,
又∵∠AED=∠BFA=90°，
AD=AB，
∴△ADE≌△BAF

Answer 2

(1)DE<BF，由△ABF≌△DAE得BF=AE，
由∠DAE<45°<∠ADE得DE<AE，
∴DE<BF.