如图所示为带电平行板电容器．电容为c．板长为L，两板间距离d，在PQ板的下方有垂直纸面向里的匀强磁场．

Question

如图所示为带电平行板电容器．电容为c．板长为L，两板间距离d，在PQ板的下方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为 、质量为m的带电粒子以速度 从上板边缘沿平行于板的方向射入两板间．结果粒子恰好从下板右边缘飞进磁场，然后又恰好从下板的左边缘飞进电场．不计粒子重力．试求： （1）板间匀强电场向什么方向?带电粒子带何种电荷?（2）求出电容器的带电量Q（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（4）粒子再次从电场中飞出时的速度大小和方向．

Answer 1

（1） 竖直向上 负电荷 （2）   （3）  （4）末速度即水平速度等于

试题分析：（1）粒子从下板右边缘飞进磁场，然后又恰好从下板的左边缘飞进电场，判断进磁场时洛伦兹力方向向左下方，根据左手定则判断，粒子带负电荷 粒子从极板上边沿进入电场，从下边沿离开电场，说明电场力向下，粒子带负电荷所以电场方向竖直向上。 （2）粒子进入板件匀强电场后做类平抛运动，水平方向匀速直线： ，时间 竖直方向匀加速直线运动 根据牛顿第二定律可得 ，平行板电容器电荷量 综上可得 （3）类平抛运动末速度反向延长线与水平位移的交点是水平位移的中点，所以有 在磁场中做匀速圆周运动 ， 运动轨迹如下图，根据几何关系可得 联立可求解 （4）粒子再次进入电场时，根据对称性，进入电场的速度与水平方向夹角也是 ，大小也是 ，水平方向分速度仍是 ，运动还是匀速运动，竖直方向与之前离开电场的速度大小相等，方向相反，之前是匀加速运动的末速度，此时是匀减速运动的初速度，所以当粒子离开电场时，水平位移为L，竖直位移为d，竖直方向速度刚好减速到0，所以末速度即水平速度等于