二次函数应用~

Question

某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

Answer 1

1.（一般问什么就设什么为X）
设 购买X件时销售单价恰好为2600元
3000-10（X-10）=2600
解得X=50 （因为超过10件时每一件降低10元 所以X-10）
2. Y=(3000-2400)X (X≤10)
Y=[3000-(X-10)10-2400]X (X＞10)
解得Y=600X(X≤10) Y= -24000X+243000X (X＞10)
3.看第二个函数是一个开口向下的二次函数 求出最大值则为最大利润。用对称轴-b/2a求出当X为这个值的时候 存在最大利润 这样可以求出这个利润下的销售单价 （自己动手啦 我看这个数字有些麻烦 懒得算了）

Answer 2

⑴
y=(x-20)
w
=(x-20)(-2x+80)
=-2x2+120x-1600,
∴y与x的函数关系式为:y=-2x2+120x-1600.
⑵
y=-2x2+120x-1600
=-2
(x-30)
2+200,
∴当x=30时,y有最大值200.
∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元.
⑶
当y=150时,可得方程
-2
(x-30
)2
+200=150.
解这个方程,得
x1=25,x2=35.
根据题意,x2=35不合题意,应舍去.
∴当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元.