数学题，题目：面积为S的三角形ABC内任投一点P,则三角形PBC的面积少于S/3的概率是 求答

Question

数学题，题目：面积为S的三角形ABC内任投一点P,则三角形PBC的面积少于S/3的概率是 求答案，感激万分

Answer 1

解：作BC边上的高AH，取AH的三等份点M，使得AM=2MH，则此时△PBC的面积为S/3
过M作BC的平行线，交AB、AC与D、F，则只要P点落在梯形DFBC里面就行了
可以算出△ADF的面积为4S/9，∴梯形DFBC的面积为5S/9，
∴三角形PBC的面积少于S/3的概率是5/9
答案是5/9

Answer 2

解：过点A作AD⊥BC于D，在AD上取一点E，使AE = 2DE = 2/3 AD
则：S△DBC = S/3

过点E作BC的平行线，与AB、AC分别交于M、N
则：△AMN∽△ABC且相似比为 2 ：3 ,于是面积比为： 4 ：9
因此，梯形MNCB的面积为 5/（4+5)= 5S/9,点落在这个区域的概率为5/9

因为当点P落在梯形MNCB内时，S△PBC＜S/3

所以，概率为5/9

Answer 3

5/9 只要在三分之一高作平行于BC的线即可

Answer 4

九分之四 过程嘛太麻烦