复数的运算公式

Question

如题所述

Answer 1

关于“复数的运算公式”如下：

加法运算：设两个复数分别为a+bi和c+di，则它们的和为(a+c)+(b+d)i。例如，若z1=2+3i，z2=4+5i，则z1+z2=(2+4)+(3+5)i=6+8i。

减法运算：设两个复数分别为a+bi和c+di，则它们的差为(a-c)+(b-d)i。例如，若z1=2+3i，z2=4+5i，则z1-z2=(2-4)+(3-5)i=-2-2i。

乘法运算：设两个复数分别为a+bi和c+di，则它们的积为(ac-bd)+(ad+bc)i。例如，若z1=2+3i，z2=4+5i，则z1×z2=(2×4-3×5)+(2×5+3×4)i=-10+22i。

除法运算：设两个复数分别为a+bi和c+di，则它们的商为[(a+b)×(c-d)]/[(c+d)×(c-d)]+(b×d)/[(c+d)×(c-d)]i。例如，若z1=2+3i，z2=4+5i，则z1÷z2=[(2+3i)(4-5i)]/[(4+5i(4-5i)]+[3×(-5i)]/[(4+5i)(4-5i)]i=-10+22i。

此外，复数范围内，任何非0复数都有且仅有两个平方根，它们是一对共轭复数。设一个非0复数为r=cosθ+i sinθ（其中r>0），则它的两个平方根是√r=(cos(θ/2))+(sin(θ/2))i和-√r=(cos(θ/2)-sin(θ/2))i。

以上公式是复数运算的基础，通过这些公式可以完成各种复数运算，包括加减乘除、平方根等。这些公式在实际问题中有着广泛的应用，如电路分析、信号处理等领域。