12厘米。
解答过程如下：
（1）等腰梯形的周长是48厘米，可得：上底+下底+2×腰=48。
（2）面积是96平方厘米，可得：（上底+下底）×高÷2=96。
（3）高是8厘米，可得：（上底+下底）=96×2÷8=24。
（4）把（上底+下底）作为一个整体，代入上底+下底+2×腰=48，可得：24+2×腰=48，解得腰=12厘米。
扩展资料：
等腰梯形的判定：
1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
4、两腰相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形的性质：
1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2、两腰相等，两底平行，对角线相等 。