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已知椭圆的一个顶点与一个焦点分别是直线X+2Y-4=0与X轴,Y轴的交点,求椭圆的标准方
如题所述
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推荐答案 2012-11-24
x+2y-4=0与X轴的交点坐标是(4,0),与Y轴的交点坐标是(0,2)
那么以(4,0)为焦点的椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2=4,c^2=16,a^2=b^2+c^2=20
故椭圆方程是x^2/20+y^2/4=1
以(0,2)为焦点的椭圆方程是y^2/a^2+x^2/b^2=1
c^2=4,b^2=16,a^2=4+16=20
故椭圆方程是y^2/20+x^2/16=1
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中心在坐标原点,两
个顶点
在
直线x+2y-4=0
上,F
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(1)由题意可设
椭圆的标准
方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0).∵两
个顶点
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直线x+2y-4=0
上,∴分别令x=0,可得b=y=2;令y=0,可得a=x=4.∴椭圆的标准方程为 x 2 16 + y 2 4 =1 ;(2)由(1)可得: c= ...
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