x^3*e^x的不定积分是什么

如题所述

第1个回答 2020-01-27

∫x^3*e^xdx=∫ x^3d(e^x)
=x^3e^x- ∫e^xd(x^3)
= x^3e^x- ∫3x^2e^xdx
=x^3e^x- 3 ∫x^2d(e^x)
=x^3e^x- 3[x^2*e^x- ∫ e^xd(x^2)]
= x^3e^x- 3x^2*e^x+3∫ e^xd(x^2)
= x^3e^x- 3x^2*e^x+6 ∫ xe^xdx
=x^3e^x- 3x^2*e^x+6 ∫ xd(e^x)
=x^3e^x- 3x^2*e^x+6[xe^x-∫ e^xdx]
=x^3e^x- 3x^2*e^x+6xe^x-∫6 e^xdx]
=x^3e^x- 3x^2*e^x+6xe^x-6 e^x+常数

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