有一列数,3,4,7,11,18,29,47,76,123....... 这一列数中第2001个数除以4,余数是多少？

Question

奥数中的项数问题

Answer 1

解：将这列数中的各项除以4所得的余数排列，得到3、0、3、3、2、1、3、0、3、......
可以发现，这个数列是以6个数为一周期的，周期是3、0、3、3、2、1
2001÷6=333......3，因此这列书中第2001个数就是周期中第三个数字，即3.
所以原来的数列中第2001个数除以4,余数是3

Answer 2

解：
观察此数列，3+4=7,4+7=11……
第一项除以四余3，第二项余0，
以此类推，得到新数列（规律同原数列）：
3，0,3,3,2,1,3,0……
即每六项为一个循环
2001÷6=333……3
第三项为3，即第2001个数除以4的余数为3.追问

谢谢，可还是有点不太理解。能解释得详细一点吗？

追答

原数列为：3,4,7,11,18,29,47,76,123……
每个数除以4的余数为：3,0,3,3,2,1,3,0,3……
即每六项为一个循环

验证：3,4,7,11,18,29,47,76,123，199，322,521，843，1364，2207,3571,5778,9349
余数：3,0,3,3,2,1,3,0,3，3,2,1,3,0,3,3,2,1
不难得出3,0,3,3,2,1为一个循环
2001÷6余3

第2001项便是此循环的第3项，余数是3.