求ln根号下1+x^2的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

∫ln(x+√(1+x^2))dx
=xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2))
[ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C来自：求助得到的回答

Answer 2

该式的积分有两种求法，一种可以直接求解，另一种解带有积分号，这两个解分别为

化简后即可得解