一个正n边形有多少条对称轴

Question

如题所述

Answer 1

一个正n边形有n条对称轴。

当n为奇数时，正n边形每条边的中垂线是它的对称轴，共n条；当n为偶数时，正n边形每条边的中垂线和过顶点且过中心的直线都是它的对称轴，共n/2+n/2=n条。故正n边形有n条对称轴。

正多边形是轴对称图形，对称轴的数量与边数相等，所以正n边形的对称轴有n条。所谓正n边形是指边相等角也相等的n边形。另外当正n边形的边数为偶数时正n边形还是中心对称图形。比正方形，正六边形等。正n边的外角和为360度。

n是大于1的奇数时，正n边形有n条边，通过一点到一边的中点，有n 条对称轴n是大于2的偶数时，一边中点到另一边中点n条对称轴，加上对边是重复的，因此有n/2条，然后顶点到顶点，去除重复的，也有n/2条，即n是偶数，也是n条对称轴，n大于2时，正n边形有n条对称轴。

从特殊情况看，正三角形有三条对称轴，这三条对称轴分别是三条边的平分线正方形有四条对称轴，其中两条是边的垂直平分线，另两条是对角线，由此可知正n边形的对称轴有n条。

对称轴的条数：

角有一条对称轴，即该角的角平分线所在的直线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线。