如下图，PA与PB的长之和的最小值是多少？

Question

如题所述

Answer 1

P点坐标为(x，1)
AP=√[(x+1)²+1]，BP=√[(x-1)²+1]，
AP+BP=√(AP²+BP²+2APBP)
AP²+BP²+2APBP=(x+1)²+1+(x-1)²+1+2√[(x+1)²+1]√[(x-1)²+1]
=2x²+4+2√[(x²-1)²+(x+1)²+(x-1)²+1]
=2x²+4+2√(xˇ4+4)
AP+BP=√[2x²+4+2√(xˇ4+4)]
所以当x=0时，AP+BP最小，最小值为2√2

Answer 2

解
过点A,(B也行）的对称点A'，则A‘坐标为(-1,2)
连接A'B,交Y=1与P点，则点P为所求点
其实点P就是在直线Y=1上与Y轴的交点
则P(0,1)
所以
|PA|+|PB|min=根号2+根号2=2根号2

给分啊！追问

为什么要作A‘或B‘呢

追答

根据两点之间线段最短啊
请问您初中高中啊

参考资料：自己累死累活写得

来自：求助得到的回答

Answer 3

作A关于Y=1的对称点，与B连接交Y=1与P点这时PA+PB 最小计得是2根号2