高中数学导数零点问题

Question

如题所述

Answer 1

转自百度知道用户戒贪随缘的回答（我检查了一下是对的）：

设函数f( x)=e^(2x)-alnx .讨论f (x)的导数零点的个数.
f'(x)=2e^(2x)-(a/x)=(xe^(2x)-(a/2))(2/x) (x>0)
设g(x)=xe^(2x)-(a/2)
g(x)在(0,+∞)上的零点个数就是f'(x)的零点个数.
g'(x)=e^(2x)+2xe^(2x)=(2x+1)e^(2x)>0,x∈[0,+∞)
g(x)在[0,+∞)上单增
g(0)=-a/2,x→+∞时,g(x)→+∞
得当-a/2<0即a>0时,g(x)在(0,+∞)上有1个零点
当-a/2≥0即a≤0时,g(x)在(0,+∞)上无零点
所以当a≤0时,f'(x)在(0,+∞)上无零点
当a>0时,f'(x)在(0,+∞)上有1个零点.
希望能帮到你！

Answer 2

这要因题而异。例如：
平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其内一点P ,则P∈⊿A1BD内部的充要条件是：
存在三个正数a,b,c.a+b+c＝1,且AP＝aAA1+bAB+cAD.[向量和]
本题不需坐标系，也不会用到高中教材没有的知识，你可以试试证明。
[先证明：平行四边形ABCD,P在其内，则P∈BD的充要条件是：
存在正数a,b.a+b＝1,且AP＝aAB+bAD.]