证明：cotA/(1-tanA)+tanA(1-cotA)=1+secAcscA

Question

如题所述

Answer 1

证：
cotA/(1-tanA)+ tanA/(1-cotA)
=cotA/(1-tanA)+ tanA/(1-cotA)
=(cosA/sinA)/(1- sinA/cosA) +(sinA/cosA)/(1- cosA/sinA)
=(cosA/sinA)/[(cosA- sinA)/cosA] +(sinA/cosA)/[(sinA-cosA)/sinA]
=cos²A/[sinA(cosA-sinA)] + sin²A/[cosA(sinA-cosA)]
=cos²A/[sinA(cosA-sinA)] -sin²A/[cosA(cosA-sinA)]
=(cos³A-sin³A)/[sinAcosA(cosA-sinA)]
=(cosA-sinA)(cos²A+sinAcosA+sin²A)/[sinAcosA(cosA-sinA)]
=(1+sinAcosA)/(sinAcosA)
=1+ 1/(sinAcosA)
=1+secAcscA

tanA(1-cotA)应该是tanA/(1-cotA)