虚数类就不属于实数,比如凡是含有虚数符号i的数就不是实数范畴,如:i,2i等等。
在数学中,虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴,虚部b与对应平面上的纵轴,这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
扩展资料:
虚数的来源:
1777年瑞士数学家欧拉(Euler,或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数,a等于0时叫纯虚数,ab都不等于0时叫复数,b等于0时就是实数)。
而在工程运算中,为了不与其他符号(如电流的符号)相混淆,有时也用j或k等字母来表示虚数的单位。
通常,我们用符号C来表示复数集,用符号R来表示实数集。
不是实数的数叫做虚数。
在数学中,虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为,平方得-1的数这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴,虚部b与对应平面上的纵轴,这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数,其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数,虚数表示具有非零虚部的任何复数。
虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复平面上每一点对应着一个复数。
在数学里,将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√-1=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数,那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数,称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时,一点P坐标为P (a,bi),将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。
i 的乘方会不断作以下的循环:
i0=1
i1 = i,
i2= - 1,
i3 = - i,
i4 = 1,
i5 = i,
i6 = - 1.
...
in具有周期性,且最小正周期是4.
∴ i4n=1,
i4n+1=i,
i4n+2=-1,
i4n+3=-i.
由于虚数特殊的运算规则,出现了符号i。当ω=-1/2+(√3)/2i或ω=-1/2-(√3)/2i时,ω2 + ω + 1 = 0,ω3 = 1。可见,任何一个实数,在复数范围内都有三个立方根,这三个立方根的求法如下:
将被开方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组,用撇号分开。
根据最左边一组,求得立方根的最高位数。
用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数,作为第一个余数。
把求得的最高位数的平方乘以300,去试除上述余数,所得的最大整数作为试商。
把求得的最高位数的平方的300倍、求得的最高位数的30倍与试商的积与试商的平方三者之和,去乘以这个试商,观察其积是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;
用同样的方法,继续求立方根的其他各位上的数。
把最终的得数分别乘以-1/2+√3/2i和-1/2-√3/2i,就得到了这个实数的三个立方根。如:64的立方根是4、-2+2√3i、-2-2√3i。
希望我能帮助你解疑释惑。