已知如图，正方形ABCD，点G在BC的延长线上，CF平分∠DCG，点E是BC的中点，求证：AE=EF

Question

如题所述

Answer 1

在AB是截取BM=BE，连接EM

∵ABCD是正方形，E是BE中点

∴BE=CE=BM=AM(BC=AB)

∠B=90°

∴△BEM是等腰直角三角形

那么∠BME=45°

∴∠AME=135°

∵CF平分∠DCG

∴∠GCF=45°

那么∠ECF=∠AME=135°

∵∠AEB+∠CEF=∠AEF=90°

∠BAE+AEB=90°

∴∠CEF=∠BAE=∠MAE

∴△AME≌△ECF(ASA)

∴AE=EF

Answer 2

解：连接AC,AF.如图。

∵∠ACF＝45°﹢45°＝90°

∴∠AEF＝∠AEF,

∴AECF是圆内接四边形，

∴∠1＝∠2＝45°，

∵∠EAF=90°-45°=45°=∠1,

∴AE＝EF.

追问

对不起啦，你说的我们还没学。。。所以这次运气就差了点了。。。O(∩_∩)O