数学建模 求答案

某班共45人,要去离校7.7千米的风景区旅游。学校派了一辆可坐12人的校车接送。为了尽快又同时到达目的地,校车分段分批接送学生。已知校车速度为每小时70千米,学生步行的速度为每小时5千米。如果上午七点出发,问最快什么时候全班同时到达目的地?(班长作为联系人要始终跟车)

这个问题的等式关系是时间相等和路程相等。具体如下:
1.把除班长以外的学生分成四批,每批11人。
2.上午七点,班长和第一批11名学生上校车车,其余三批学生步行向目的地出发。行驶了x1小时,校车把第一批学生放下来往回开,第一批学生步行去目的地。校车往回开了x2小时与步行的三批学生相遇,载着第二批学生向目的地开去,剩下第三批第四批学生继续步行。校车行驶了x3小时把第二批学生放下来往回开,第二批学生步行去目的地。校车往回开了x4小时,遇到了第三批和第四批学生,载着第三批学生向目的地开去,第四批学生继续步行。校车行驶了x5小时把第三批学生放下来往回开,第三批学生步行去目的地。校车行驶了x6小时与第四批学生相遇,载着第四批学生经过x7小时到达目的地。此时,四批学生同时到达目的地。班长全程都在车上。
3.开始列方程(没兴趣可以直接看第5)
对于第一批学生,校车时间*校车速度+步行时间*步行速度=路程,得到70*x1+5*(x2+x3+x4+x5+x6+x7)=7.7;
同理第二、三、四批,分别为:70*x3+5*(x1+x2+x4+x5+x6+x7)=7.7;
70*x5+5*(x1+x2+x3+x4+x6+x7)=7.7;
70*x7+5*(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=7.7;
4.校车返回途中与学生们相遇了三次。70*x1-70*x2=5*(x1+x2);
70*x3-70*x4=5*(x3+x4);
70*x5-70*x6=5*(x5+x6);
5.这7个方程互相独立,7个未知数,可求解(看着麻烦,其实很简单)。
6.实际上有更简单的思路,即每批学生同时出发,同时到达,除了坐车就在走路(忽略上下车时间),因此,每批学生的坐车时间和走路时间相等。也就是说每批学生坐校车的时间相等,即x1=x3=x5=x7;同时,校车返回遇到下一批学生的时间也相等,即x2=x4=x6=13/15*x1。这就大大简化了计算,即70x1+5*(3+13/15*3)x1=7.7,x1=11/140,总时间Σx=363/700
7.综上,最快31分钟7秒(363/700小时)大家同时到达。

希望你能满意,有错请指出!追问

可以简化下吗,,就像考试一样的格式。。。

追答

可以,但如果你懂了,应该自己去简化。

追问

就是不会啊

追答

好吧。
解:学生分四批,每批学生乘坐校车时间和走路时间相等。设校车每次前进x小时,返回y小时,则最快需要4x+3y小时到达目的地,则有
70(x-y)=5(x+y)
70x+5(3x+3y)=7.7
解得,x=11/140,y=143/2100,4x+3y=363/700
答:全班最快31分7秒(363/700)小时同时到达目的地。

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