五个自然数加起来等于15有多少组合

Question

如题所述

Answer 1

自然数包括零和正整数。五个自然数，允许有相同数。

这类和值问题没有现成公式可用，只能分类讨论，或者枚举所有可能。

对于本题，分类讨论和枚举的工作量近乎相同。

而手工试算有些无聊。从0+0+0+0+15开始，0+0+0+1+14 ...... 一直到 2+3+3+3+4，3+3+3+3+3结束。考虑效率，避免出错，编程进行了枚举。

计算结果，一共有84种组合：

0+0+0+0+15，0+0+0+1+14，0+0+0+2+13，0+0+0+3+12，0+0+0+4+11，0+0+0+5+10，0+0+0+6+9，0+0+0+7+8，0+0+1+1+13，0+0+1+2+12，0+0+1+3+11，0+0+1+4+10，0+0+1+5+9，0+0+1+6+8，0+0+1+7+7，0+0+2+2+11，0+0+2+3+10，0+0+2+4+9，0+0+2+5+8，0+0+2+6+7，0+0+3+3+9，0+0+3+4+8，0+0+3+5+7，0+0+3+6+6，0+0+4+4+7，0+0+4+5+6，0+0+5+5+5，0+1+1+1+12，0+1+1+2+11，0+1+1+3+10，0+1+1+4+9，0+1+1+5+8，0+1+1+6+7，0+1+2+2+10，0+1+2+3+9，0+1+2+4+8，0+1+2+5+7，0+1+2+6+6，0+1+3+3+8，0+1+3+4+7，0+1+3+5+6，0+1+4+4+6，0+1+4+5+5，0+2+2+2+9，0+2+2+3+8，0+2+2+4+7，0+2+2+5+6，0+2+3+3+7，0+2+3+4+6，0+2+3+5+5，0+2+4+4+5，0+3+3+3+6，0+3+3+4+5，0+3+4+4+4，1+1+1+1+11，1+1+1+2+10，1+1+1+3+9，1+1+1+4+8，1+1+1+5+7，1+1+1+6+6，1+1+2+2+9，1+1+2+3+8，1+1+2+4+7，1+1+2+5+6，1+1+3+3+7，1+1+3+4+6，1+1+3+5+5，1+1+4+4+5，1+2+2+2+8，1+2+2+3+7，1+2+2+4+6，1+2+2+5+5，1+2+3+3+6，1+2+3+4+5，1+2+4+4+4，1+3+3+3+5，1+3+3+4+4，2+2+2+2+7，2+2+2+3+6，2+2+2+4+5，2+2+3+3+5，2+2+3+4+4，2+3+3+3+4，3+3+3+3+3，

total = 84

附：fortran代码，使用了递归枚举算法

Answer 2

五个自然数加起来=15
有7种组合，即：
1+2+3+4+5=15
0+2+3+4+6=15
0+1+3+5+6=15
0+1+3+4+7=15
0+1+2+5+7=15
0+1+2+4+8=15
0+1+2+3+9=15

Answer 3

如果0不算自然数的话，有
1+2+3+4+5=15一种情况
如果0算自然数的话，那还有
0+1+2+3+9=15
0+1+2+4+8=15
0+1+2+5+7=15
0+1+3+4+8=15
0+1+3+5+7=15
0+2+3+4+6=15
所以是7组数

Answer 4

0+0+0+0+15=15
0+0+0+1+14=15
0+0+0+2+13=15
…………
总共应该有几百个组合吧！