比例关系：较长的直角边：较短的直角边=√3：1。
证明过程如下：
设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=30°，
∴AC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
设AC=1，则AB=2，
根据勾股定理，BC=√（AB^2-AC^2）=3，
∴边长的比例AC : BC =1 : √3。
扩展资料：
直角三角形有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)。在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。
直角三角形具有的特殊性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。若∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。
6、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
7、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
参考资料来源：百度百科—直角三角形
比例关系：较长的直角边比较短的直角边=√3：1。
解答过程如下：
设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=30°，
∴AC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
设AC=1，则AB=2，
根据勾股定理，BC=√（AB^2-AC^2）=√3，
∴边长的比例AC : BC =1 : √3。
扩展资料
证明：30°角所对的直角边等于斜边的一半
Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）
取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴BC=BD=AB/2
参考资料来源：百度百科-直角三角形
本回答被网友采纳证明过程如下：
设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=30°，
∴AC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
设AC=1，则AB=2，
根据勾股定理，BC=√（AB^2-AC^2）=3，
∴边长的比例AC
:
BC
=1
:
√3。
扩展资料：
直角三角形有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)。在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。
直角三角形具有的特殊性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。若∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。
6、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
7、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
参考资料来源：百度百科—直角三角形
设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=30°，
∴AC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
设AC=1，则AB=2，
根据勾股定理，BC=√（AB^2-AC^2）=√3，
∴边长的比例AC : BC : AB=1 : √3 : 2 。本回答被网友采纳