《九章算术》中有很多名题，以勾股定理为例，现列举几道如下（参考答案见文末）：
一、引葭（jiā）赴岸
原文：“今有池方一丈，葭生其中央。出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。”
翻译：现有一水池一丈见方，池中生有一棵初生的芦苇，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐平，问水有多深，该芦苇有多长？（一丈等于十尺）
这一问题在世界数学史上很有影响。印度古代数学家婆什迦罗的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的”风动红莲”；阿拉伯数学家阿尔•卡西的《算术之钥》也有类似的”池中长茅”问题；欧洲《十六世纪的算术》一书中又有”圆池芦苇”问题。它们比我国要晚几百上千年。
二、圆材埋壁
原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”
翻译：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里。不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候，锯开的宽度为一尺，问木材的直径是多少？（一尺等于十寸）
用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为线段OC上的一点E。CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长。”
三、折竹抵地
原文：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”
翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面的竹根三尺远，问折断处离地面有多高？
参考答案：
一、 如图，设葭长为x丈，根据勾股定理有(x-1)²+5²=x²，解得x=13，故水深13-1=12丈，葭长13丈。
二、 如图，连接OA，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=1/2AB=5（寸）
设半径为r，由勾股定理得r²=(r-1)²+5²，解得r=13（寸）
故直径为13×2=26（寸）。
三、如图，设折断处离地的高度为x尺，
根据题意x²+3²=(10-x)²，
一、引葭（jiā）赴岸
原文：“今有池方一丈，葭生其中央。出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。”
翻译：现有一水池一丈见方，池中生有一棵初生的芦苇，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐平，问水有多深，该芦苇有多长？（一丈等于十尺）
这一问题在世界数学史上很有影响。印度古代数学家婆什迦罗的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的”风动红莲”；阿拉伯数学家阿尔卡西的《算术之钥》也有类似的”池中长茅”问题；欧洲《十六世纪的算术》一书中又有”圆池芦苇”问题。它们比我国要晚几百上千年。
二、圆材埋壁
原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”
翻译：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里。不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候，锯开的宽度为一尺，问木材的直径是多少？（一尺等于十寸）
用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为线段OC上的一点E。CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长。”
三、折竹抵地
原文：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”
翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面的竹根三尺远，问折断处离地面有多高？
1. 田中卖鸡：已知甲乙两人共卖鸡300只，甲卖得鸡的数量是乙卖得的三倍，问甲、乙各卖了多少只鸡？
2. 桃分问题：有一堆桃子，五个人来分，每人先拿走若干个，然后把剩下的桃子平均分成五份，最后还多出一个。求最初桃子的最小数量。
3. 混合液问题：已知有两种不同浓度的液体A和B，将100升A和200升B混合后，得到C液，浓度为25%。现在要求将C液的浓度提高至30%，需要加入多少升液体A？
4. 小船过河：一个农夫带着一只狼、一只羊和一筐菜过河，小船只能携带农夫和其中的一样东西。若狼单独与羊在一起，狼会吃掉羊；羊单独与菜在一起，羊会吃掉菜。请问农夫应该如何安排行程，才能让所有物品安全过河？
这些题目涉及了数学中的逻辑推理、方程解法、比例关系等问题，是九章算术中的经典题目之一。它们既有一定的难度，又能培养推理和分析问题的能力。通过解答这些题目，可以加深对数学的理解和运用。
1. 甲、乙、丙三人一起修理房屋，甲工作6天，乙工作8天，丙工作10天，三人共同完成房屋修理。如果甲、乙、丙三人的工作效率一样，问他们共同完成这个任务需要多少天？
2. 有一批货物，第一天卖出总数的一半加一千，第二天卖出剩余数量的一半加一千，如此连续五天卖出，最后剩余五千个，问原始货物数量是多少？
3. 甲乙两地相距120公里，一辆以每小时20公里的速度从甲地出发的车辆，同时另一辆以每小时30公里的速度从乙地出发的车辆相向而行。问两车相遇需要多少时间？
4. 甲、乙、丙三人一起捕鱼，三人共捕到鱼的总数是70条。已知甲捕到鱼的数目是乙捕到鱼数目的一半，乙捕到鱼的数目又是丙捕到鱼数目的一半。问三人各自捕到鱼的数目是多少条？
这些题目涵盖了九章算术中的一些典型题型，其中既有计算问题，也有代数方程式和几何问题。九章算术是中国古代数学的重要著作，这些题目也反映了当时中国古代数学的发展水平和解题方法。
1. 鸡兔同笼问题：
假设一个笼子里有若干只鸡和兔子，共有35个头，94只脚。问鸡和兔子各有多少只？
解答：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。由题意可得以下两个方程：
x + y = 35 （头的数量）
2x + 4y = 94 （脚的数量）
解方程组得到鸡的数量x=23，兔子的数量y=12。
2. 猴子分桃问题：
有一堆桃子，猴子第一天吃掉了其中一半，并且再多吃了一个。之后每天都如此操作，到第十天时，发现桃子只剩下一个。问最初这堆桃子有多少个？
解答：设最初有x个桃子。根据题意可得以下的递推式：
第10天剩下1个桃子，即 (x/2-1)^10 = 1
根据递推式计算可得x = 1024。
3. 平均数问题：
某班级有35名学生，其中数学考试的平均成绩是80分。如果其中一个学生的成绩是95分，这时的平均成绩下降到多少分？
解答：首先计算35名学生总共的总分：35 * 80 = 2800分。然后加上这个学生的95分，得到总分为2800 + 95 = 2895分。最后将总分除以总人数，得到平均成绩：2895 / 36 ≈ 80.42分。因此平均成绩下降到约80.42分。
4. 速度问题：
A和B两人从相距120公里的地方同时出发相向而行，A的速度是每小时10公里，B的速度是每小时15公里。请问他们多长时间后会相遇？
解答：设他们相遇的时间为t。根据速度等于路程除以时间的公式，可得以下两个方程：
10t + 15t = 120
25t = 120
解方程可得t = 4.8小时。因此他们约在4.8小时后相遇。
以上是我所知道的九章算术中的四个经典题目及解析，希望对你有帮助。