一个等腰梯形下底是上底的2倍,试把它分成大小和形状都相同的9块

Question

还有一道题:在平面图上有9个点(正方形的四个角点,各条边的中点,和此正方形的几何中心点),每相邻的两个点等距,试问可连成几个正方形,几个平形四边形,几个等腰三角形,几个等腰梯形.

Answer 1

1.这个等腰梯形可以看成是由三个全等的等边三角形拼成的图形。取每个等边三角形的中心，并和等边三角形的三个顶点相连，便可把每个等边三角形分成三个全等的三角形。从而整个图形被分成九块全等的等腰三角形。
2.分别把这九个点设为a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33（aij表示第i行的第j个点）
正方形有6个，分别是a11,a12,a22,a21;
a12,a13,a23,a22;
a21,a22,a32,a31;a22,a23,a33,a32;
a11,a13,a33,a31;
a12,a23,a32,a21.
平行四边形（非长方形）有12个，分别是a11,a12,a23,a22;
a11,a12,a33,a32;
a12,a13,a22,a21;
a12,a13,a32,a31;
a21,a22,a33,a32;
a22,a23,a32,a31;
a11,a22,a32,a21;
a21,a12,a22,a31;
a11,a23,a33,a21;
a21,a13,a23,a31;
a12,a23,a33,a22;
a22,a13,a23,a32.
等腰三角形有36个，等腰梯形有4个，不一一列举了。