求矩阵A=（第一行1 2 2 第二行 2 1 2第三行2 2 1）的特征值和特征向量

Question

如题所述

Answer 1

因A＝2（1
1
1）（1
1
1）‘－E
而（1
1
1）（1
1
1）’是一个秩为1的矩阵（所有元素都是1），它的迹是3,所以，（1
1
1）（1
1
1）’的特征值为3，0，0，特征向量分别为k1*(1
1
1)‘，k2*(1
-1
0)'，k3*(1
0
-1)',（k1,k2,k3都不为0）
因此，A的特征值分别为2*3-1=5，2*0-1=-1，2*0-1=-1，对应的特征向量分别为k1*(1
1
1)‘，k2*(1
-1
0)'，k3*(1
0
-1)',（k1,k2,k3都不为0）。

Answer 2

用（λE-A）的绝对值=0计算出特征值λ=-1，-1，5；然后分别将λ的值带入（λE-A）*α=0得出α的取值可以得到当λ=-1时有特征向量α1=（1，0，-1），α2=（1，-1，0）；当λ=5时有α3=（1，1，1）；
希望能帮助你解决疑惑!