如何从100万个数中找出其中最大的100个数?

如题所述

三个方法:

1.根据快速排序划分的思想求解。

2.先取出前100个数,维护一个100个数的最小堆,遍历一遍剩余的元素,在此过程中维护堆就可以了。

3.分块查找。

1. 算法如下:根据快速排序划分的思想 

(1) 递归对所有数据分成[a,b)b(b,d]两个区间,(b,d]区间内的数都是大于[a,b)区间内的数 

(2) 对(b,d]重复(1)操作,直到最右边的区间个数小于100个。注意[a,b)区间不用划分 

(3) 返回上一个区间,并返回此区间的数字数目。接着方法仍然是对上一区间的左边进行划分,分为[a2,b2)b2(b2,d2]两个区间,取(b2,d2]区间。如果个数不够,继续(3)操作,如果个数超过100的就重复1操作,直到最后右边只有100个数为止。 

2.先取出前100个数,维护一个100个数的最小堆,遍历一遍剩余的元素,在此过程中维护堆就可以了。具体步骤如下: 

step1:取前m个元素(例如m=100),建立一个小顶堆。保持一个小顶堆得性质的步骤,运行时间为O(lgm);建立一个小顶堆运行时间为m*O(lgm)=O(m lgm);       

step2:顺序读取后续元素,直到结束。每次读取一个元素,如果该元素比堆顶元素小,直接丢弃 ,如果大于堆顶元素,则用该元素替换堆顶元素,然后保持最小堆性质。最坏情况是每次都需要替换掉堆顶的最小元素,因此需要维护堆的代价为(N-m)*O(lgm); 最后这个堆中的元素就是前最大的10W个。时间复杂度为O(N lgm)。 

3.分块查找,先把100w个数分成100份,每份1w个数。先分别找出每1w个数里面的最大的数,然后比较。找出100个最大的数中的最大的数和最小的数,取最大数的这组的第二大的数,与最小的数比较。

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