第1个回答 2019-09-17
(1)。求y=2sin3x的反函数
解:直接函数y=2sin3x的定义域应限制为:-π/2≦3x≦π/2,即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。
此时直接函数的值域为:-1≦y≦1;
当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2;得3x=arcsin(y/2);即 x=(1/3)arcsin(y/2);
交换x,y,即得反函数:y=(1/3)arcsin(x/2);定义域:由-1≦x/2≦1,得定义域为:-2≦x≦2;
值域为:-π/6≦y≦π/6.
(2)。求 y=sin(3x/2)的反函数
解:直接函数y=sin(3x/2)的定义域应限制为:-π/2≦3x/2≦π/2,即-π/3≦x≦π/3才会有反函数;
此时直接函数的值域为:-1≦y≦1;
当-π/3≦x≦π/3时有y=sin(3x/2)得3x/2=arcsiny;即x=(2/3)arcsiny;交换x,y得反函数:
y=(2/3)arcsinx;定义域:-1≦x≦1;值域:-π/3≦y≦π/3;本回答被网友采纳