应该支付，抚养孩子是每个父母的法定义务，不得以任何方式免除这一义务，约定由一方承担所有抚养费这一条款本身就是无效的，所以对方有权要求女方支付抚养费。如果确实想减轻或者免除这一义务，只能采取其他方式，比如主张多分共同财产，然后以这部分财产支付抚养费，以此达到变相减轻和免除抚养义务的目的。
抚养费也称抚育费，是父母或对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。
我国婚姻法上的抚养费，是指当父母或对未成年人负有抚养义务的人不履行或不充分履行抚养义务时，支付给未成年人的费用。
相关法律规定有：《民法典》第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千零六十八条父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》提供了一个参考标准:
有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
民法典规定，家庭应当树立优良家风，弘扬家庭美德，重视家庭文明建设。夫妻应当互相忠实，互相尊重，互相关爱；家庭成员应当敬老爱幼，互相帮助，维护平等、和睦、文明的婚姻家庭关系。
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