高等数学。函数f（x）＝arctanx减二分之x的单调区间和极值怎么求啊？

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=arctan[x/(x–2)]

f'(x)=1/[1＋x²/(x–2)²] ·(x–2–x)/(x–2)²

=–2/[x²＋(x–2)²]

=–1/(x²–2x＋2)＜0

f(x)在(–∞，2)单调递减

在(2，＋∞)单调递减

无极值

Answer 2

f(x)=arctanx-1/2x，函数定义域D为(-∞，∞)，导数f'(x)=1/(1+x²)-1/2，令f'(x)=0，得到x=±1，将定义域划分为(-∞，-1]，[-1，1]，[1，∞)，在区间(-∞，-1]，f'(x)<0，为单调递减区间，，在区间[-1，1]，f'(x)>0，为单调递增区间，，在区间[1，∞]，f'(x)<0，为单调递减区间，在x=-1取得极小值，f(-1)=1/2-π/4，在x=1取得极大值，f(1)=π/4-1/2。

Answer 3

rt

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Answer 4

利用一阶导数与单调性关系来求

Answer 5

f(x)=arctanx-(x/2);
f'(x)=1/(1+x²)-(1/2)=[2-(1+x²)]/[2(1+x²)]=(1-x²)/2(1+x²)=-(x-1)(x+1)/2(x²+1);
故当x≦-1或x≧1时f'(x)≦0，即在区间(-∞，-1]或[1，+∞)内单调减；
当-1≦x≦1时f'(x)≧0，即在区间[-1，1]内单调增；
令f'(x)=-(x-1)(x+1)/2(x²+1)=0，得驻点x₁=-1(极小点); x₂=1(极大点)；
故有极小值=f(-1)=arctan(-1)+(1/2)=-(π/4)+(1/2);
极大值=f(1)=(π/4)-(1/2)=(π/4)-(1/2);