求直线x/1=y-a/0=z/1绕z轴旋转所形成的曲面方程？

如题所述

推荐答案 2021-10-19

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第1个回答 2016-03-25

由标准方程容易化为参数方程为:
x=1,
y=t.
z=t.
设旋转曲面上一点的坐标为M(x,y,z).
由于是绕Z轴旋转,直线旋转时,其上点的Z坐标是不变的.且点到Z轴的距离是不变的.
点M(x,y,z)到Z轴的距离是:根号(x^2+y^2)
直线上,参数为t的点,到Z轴的距离为:
根号(1+t^2)
由此,得到曲面的参数方程:
z=t,
x^2+y^2=1+t^2
消去参数得:x^2+y^2=1+z^2
或写为:x^2+y^2-z^2=1
可知:它是单叶双曲面.本回答被网友采纳

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求直线x/1=y-a/0=z/1绕z轴旋转所形成的曲面方程?答：这不就是一个柱面么。以原点为圆心，根号2为半径的圆作为准线、以z轴为母线的柱面。

求直线x/α=y-β/0=/1绕z轴旋转的旋转曲面的方程答：令（x-1）/2=（y-1）/0=z/1=t，得y=1，z=t，t=（x-1）/2 绕x轴旋转，则直线上任一点到x轴距离不变，距离=y^2+z^2=1+t^2=1+[（x-1）/2]^2 上式即为所求旋转曲面方程 体积=∫π（y^2+z^2)dx=∫2π(1+t^2)dt=(13/12)π，（t从0积到1/2）