抛物线的顶点为P,A、B是抛物线上两点,AB‖x轴,四边形ABCD为矩形,CD边经过点P,AB = 2AD.

Question

如图24－1，抛物线的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB‖x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB = 2AD．

⑴求矩形ABCD的面积；

⑵如图24－2，若将抛物线“”，改为抛物线“”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；

⑶若将抛物线“”改为抛物线“”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积(用a、b、c表示，并直接写出答案)．

附加题：若将24题中“”改为“”，“AB = 2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件？并说明理由．

Answer 1

图？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？在哪？？？？？？？？、

Answer 2

解：（1）设AD=m，
∵AB=2AD，
∴AB=2m，又抛物线是轴对称图形，
∴PD=m．
∴点A的坐标为（-m，m），
∴m2=m，
又∵m≠0，
∴m=1
∴矩形ABCD的面积为1×2=2．

（2）设抛物线y=x2+bx+c=（x-h）2+n，
∴点P的坐标为（h，n），
设AD=m，
∵AB=2AD，
∴AB=2m，
又∵抛物线是轴对称图形，
∴PD=m，
∴点A的坐标为（h-m，n+m），
∴n+m=（h-m-h）2+n，
∴m=m2，
又∵m≠0，
∴m=1，
∴矩形ABCD的面积为1×2=2．

（3）2a2

附加题：
解：ABAD为常数，
设抛物线y=ax2+bx+c=a（x-h）2+n，
∴点P的坐标为（h，n），
设AD=m，ABAD=k，
∴AB=km，
又∵抛物线是轴对称图形，
∴PD=km2
∴点A的坐标为（h-
km2，n+m），
∴n+m=a（h-km2-h）2+n，
∴m=ak2m24，
又∵m≠0，
∴m=4ak2，
∴矩形ABCD的面积为km2=16a2k3
∵a为常数，
∴k为常数时，矩形ABCD的面积为常数，
即ABAD为常数时，矩形ABCD的面积为常数．