极值点处的导数不为 0 且存在(举出实例)

Question

一定有,老师上课提了一下

Answer 1

如果我的理解不错的话,极值的定义是:
在x0的无穷小的邻域内,f(x0)为最值则f(x0)为函数的一个极值.
看下面的函数,分段函数:
f(x)=x-Floor[x],其中Floor[x]是对x向下取整数,
比如x=3.1时,Floor[x]=3,
x=3.0时,Floor[x]=3,
x=2.9时,Floor[x]=2,
于是
f(3)=3-3=0,
当u>0且u→0时,
f(3-u)=(3-u)-2=1-u,
f(3+u)=(3+u)-3=u,
于是我们发现
f(3-u)>f(3),
f(3+u)>f(3),
于是f(3)是极小值.
函数在x=3处的左导数是1(很容易得到),
函数在x=3处的右导数是1(很容易得到),
于是
函数在x=3处的导数是1.

以上就是一个例子说明
极值点处的导数不为 0 且存在

写完了才发现我写导数的时候好像出了一点问题,那就供大家借鉴吧.

前车之鉴,后人之师!

Answer 2

呵呵，是的！有可能极值点导数根本不存在。
例如函数y=x^(2/3)。在x=0点取得最小值，但是在x=0不可导

一元函数极值点有两种可能的情况：
1.导数为零的点，也就是驻点。
2.导数不存在的点。
在求解问题时，一定要考虑以上两种情况，否则漏解。

Answer 3

你多半是听错了，如果f（x）在某点可导且它是极值点，那么导数值肯定为0
这是定理，不用深究了
至于那位说的y=|x| 是不对的，x等于0处的导数不存在，因为左导等于-1，右导等于1，不相等

Answer 4

只有导数为0而不是极值点的
那叫拐点，即二阶导也同时为0本回答被提问者采纳

Answer 5

不可能的，这极值点处的导数为0且有意义 切就是判定极值点的必要条件