如何运用平方差公式和完全平方公式？

Question

如题所述

Answer 1

平方差公式是先平方再减 a²-b²= (a+b)(a-b)。

完全平方公式是先加减最后是平方 (a±b)²=a²±2ab+b²。

平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这一公式的结构特征：

左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式。

该公式需要注意：

1.公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

2.右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

3.公式中的a，b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

完全平方公式指两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。为了区别，会叫做两数和的完全平方公式，或叫做两数差的完全平方公式。这个公式的结构特征：

1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；

2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）。公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式。

该公式需要注意：

1.左边是一个二项式的完全平方。

2.右边是二项平方的和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。

3.不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

4.不要漏下一次项。

5.切勿混淆公式。

6.运算结果中符号不要错误。

7.变式应用难，不易于掌握。

Answer 2

平方差公式和完全平方公式是代数中的基本公式，它们在解决数学问题和简化代数表达式中非常有用。下面是如何运用这两个公式的步骤：
1. **平方差公式**：
\[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]
这个公式用于将一个平方差分解为两个线性因子的乘积。
- **应用步骤**：
当需要展开或简化一个形式为 \( a^2 - b^2 \) 的表达式时，可以将 \( a^2 \) 和 \( b^2 \) 分别写成 \( (a + b)(a - b) \) 的形式。
- **示例**：
展开 \( 8^2 - 3^2 \)。这里 \( a = 8 \) 和 \( b = 3 \)，所以 \( 8^2 - 3^2 = (8 + 3)(8 - 3) = 11 \times 5 = 55 \)。
2. **完全平方公式**：
\[ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \]
这个公式用于将一个平方和展开为两个线性因子的平方和。
- **应用步骤**：
当需要展开或简化一个形式为 \( a^2 + 2ab + b^2 \) 的表达式时，可以将 \( a^2 + 2ab + b^2 \) 写成 \( (a + b)^2 \) 的形式。
- **示例**：
展开 \( 3^2 + 2 \times 3 \times 2 + 2^2 \)。这里 \( a = 3 \) 和 \( b = 2 \)，所以 \( 3^2 + 2ab + 2^2 = (3 + 2)^2 = 5^2 =本回答被网友采纳