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一个边长20厘米的正方形纸片,怎样通过剪、折成一个体积最大的无盖长方体,请说明理由?
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推荐答案 2023-04-05
把正方形纸片四角各剪去一个小正方形,可以折成无盖长方体。设剪掉的小正方形边长为x厘米,则长方体的高是x,成和宽均为20-2x,体积是
V=x(20-2x)²=4x(10-x)²。
为获得最大体积,可以考虑如何使 V/2获得最大值。把上式写成
V/2=2x·(10-x)·(10-x),
等号后三个因式的和2x+2(10-x)=20是常数。由于几个正数的和是常数时,当且仅当这几个正数彼此相等时其乘积最大,那 么V/2获得最大值的条件是
2x=10-x=10-x,方程组的解是x=10/3,
所以,把正方形纸片的每个角剪去一个边长是10/3厘米的小正方形缺口,再折成一个无盖的长方体,其体积最大。。
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第1个回答 2023-04-05
设在边长20厘米的正方形纸片的四个角剪去边长为x厘米的正方形,再折成无盖长方体,
其容积=x(20-2x)^2=4x(10-x)^2≤2*[(2x+10-x+10-x)/3]^3=2*(20/3)^3,
当2x=10-x,即x=10/3时取等号。
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问题一:
怎样
用一张
20厘米的正方形纸片,通过剪
、
折成一个
无上盖
的长
答:
要剪折成长方体,
只需在纸片四角剪出相同的正方形再向同一边弯折即成
,剪掉的正方形的边长就是长方体的高,由于纸片是正文形,所以立方体的长宽相等。设长宽为x,高为y,按题意可得:x+2y=20,则x=20-2y 体积 v=x^2*y=(20-2y)^2*y=4y^3-80y^2+400y 要想体积最大,上式的一阶...
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