有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（ 即将梯形的面积二等分），试设计两种方案（平分方案

Question

有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（ 即将梯形的面积二等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图上），并给予合理的解释。

Answer 1

解：设梯形上、下底分别为a 、b ，高为h， 方案一：如图1，连接梯形上、下底的中点E 、F， 则S 四边形ABFE =S 四边形EFCD = ； 方案二：如图2，连接AC，取AC的中点E，连接BE、ED， 则图中的四边形ABED的面积= 梯形ABCD的面积的一半， ∵AE=EC， ∴S △ABE =S △BEC ，S △AED =S △ECD ∴S △ABE +S △AED =S △BEC +S △ECD ， ∴四边形ABED 的面积= 梯形ABCD 的面积的一半, 案三：如图3，分别量出梯形上、下底a 、b 的长， 在下底BC 上截取BE= ，连接AE， 则S △ABE =S 四边形AECD = 。

图1 图2 图3