第2个回答 2010-01-30
北师大版初中数学定理知识点汇总八年级(上册)
第一章 勾股定理
※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即:
(由直角三角形得到边的关系)
如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形。
满足条件 的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数组有:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)
第二章 实数
※算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作 。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
※平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。
※正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
第三章 图形的平移与旋转
平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。
平移的基本性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。
旋转的性质:旋转后的图形与原图形的大小和形状相同;
旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;
对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
(例:如图所示,点D、E、F分别为点A、B、C的对应点,经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。)
第四章 四平边形性质探索
※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)
※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)
※正方形常用的判定:
有一个内角是直角的菱形是正方形;
邻边相等的矩形是正方形;
对角线相等的菱形是正方形;
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):
※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※多边形内角和:n边形的内角和等于(n-2)•180°
※多边形的外角和都等于360°
※在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图开叫做中心对称图形。
※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
第五章 位置的确定
※平面直角坐标系概念:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫x轴或横轴;铅垂的数轴叫y轴或纵轴,两数轴的交点O称为原点。
※点的坐标:在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对(a、b)叫做P点的坐标。
※在直角坐标系中如何根据点的坐标,找出这个点(如图4所示),方法是由P(a、b),在x轴上找到坐标为a的点A,过A作x轴的垂线,再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线,两垂线的交点即为所找的P点。
※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系?
根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便,一般地没有明确的方法,但有以下几条常用的方法:①以某已知点为原点,使它坐标为(0,0);②以图形中某线段所在直线为x轴(或y轴);③以已知线段中点为原点;④以两直线交点为原点;⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
※图形“纵横向伸缩”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在横向:①当n>1时,伸长为原来的n倍;②当0<n<1时,压缩为原来的n倍。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在纵向:①当n>1时, 伸长为原来的n倍;②当0<n<1时,压缩为原来的n倍。
※图形“纵横向位置”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别加上a,所得的图形形状、大小不变,而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了|a|个单位。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别加上b,所得的图形形状、大小不变,而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了|b|个单位。
※图形“倒转与对称”的变化规律:
A、将图形上各个点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于x轴对称。
B、将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于y轴对称。
※图形“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍(n>0),所得的图形与原图形相比,形状不变;①当n>1时,对应线段大小扩大到原来的n倍;②当0<n<1时,对应线段大小缩小到原来的n倍。
第六章 一次函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
※在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
第七章 二元一次方程组
※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
※解二元一次方程组:①代入消元法; ②加减消元法(无论是代入消元法还是加减消元法,其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”,所谓之“消元”)
※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x或y;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。
※处理问题的过程可以进一步概括为:
第八章 数据的代表
※加权平均数:一组数据 的权分加为 ,则称 为这n个数的加权平均数。 (如:对某同学的数学、语文、科学三科的考查,成绩分别为72,50,88,而三项成绩的“权”分别为4、3、1,则加权平均数为: )
※一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
※众数着眼于对各数据出现次数的考察,中位数首先要将数据按大小顺序排列,而且要注意当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数,特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的,但众数则不一定是唯一的。
国的疆域 从东西半球看,中国位于东半球人;从南北半球来看,中国位于北半球。中国是亚洲东部,太平洋西岸的国家。中国的陆地面积约960万平方千米,仅次于俄罗斯、加拿大,居第三位。
领土的四端:最北端在黑龙江省漠河以北的黑龙江主航道中心线上。最南端在南海南沙群岛中的曾母暗沙。最东端在黑龙江与乌苏里江主航道中心线的相交处。最西端在新疆帕米尔高原。
南北跨越纬度近50度,大部分在温带,小部分在热带,没有寒带。我国所濒临的海洋,从北到南,依次为渤海、黄海、东海和南海。台湾岛东岸直接濒临太平洋;西岸濒临台湾海峡。
我国大陆海岸线长18000多千米,近海有台湾岛,海南岛等5000多个岛屿。渤海与琼州海峡是我国的内海。我国是一个海陆兼备的国家。我国陆上国界线长达2万多千米,陆地相邻的国家有14个。
同我国隔海相望的有6个国家:东为韩国、日本;东南为菲律宾;南为马来西亚、文莱和印度尼西亚。
中国的行政区划 中国的行政区划,基本分为省(自治区、直辖市)、县(自治县、市)、乡(镇)三级。共有34个省级行政单位(23个省,5个自治区,4个直辖市,2个特别行政区)各省级行政单位的名称、简称与行政中心见第三册P9、10的表。
我国的人口2005年1月6日为止,我国人口为13亿,约占世界人口总数的21%,中国是世界上人口最多的国家。我国的平均人口密度为每平方千米135人,是世界人口密度的3倍多。
我国人口空间分布特征:东部人口密度大,西部人口密度小。
重要的人口地理界线:黑河---腾冲
为了使人口增长与经济、社会的发展和资源、环境的条件相适应,我国政府把计划生育作为一项基本国策。控制人口数量,提高人口素质,是我国人口政策的基本内容。具体要求是:晚婚、晚育、少生、优生
中国的民族 由56个民族组成。在各民族中,汉族人口最多,约占全国人口的91.6%,其他55个民族人口较少,统称为少数民族。我国少数民族中人口最多的是壮族。人口在400万以上的除了壮族外,还有满、回、苗、维吾尔、彝、土家、蒙古、藏等。
汉族的分布遍及全国,主要集中在东部和中部,少数民族主要分布在西南、西北和东北等边疆地区。
各民族大杂居、小聚居的分布特点。在各少数民族聚居的地方实行民族区域自治。
中国的地形 我国的地势西高东低,大致呈三级阶梯。
第一、二阶梯的分界:西起昆仑山脉,经祁连山脉向东南到横断山脉东缘。
第二、三阶梯的分界:由东北向西南依次为大兴安岭、太行山、巫山、雪峰山。
我国地形复杂多样,山区面积广大。我国是一个多山的国家,山地面积约占全国面积的1/3。习惯上,把山地、丘陵,连同崎岖的高原统称为山区。
全国山区面积约占全国面积的2/3,平原面积仅占1/10多一点。
我国的山脉
东西走向的山脉:天山--阴山 昆仑山--秦岭 南岭
东北--西南走向的山脉:大兴安岭--太行山--巫山--雪峰山
长白山--武夷山 台湾山脉
弧形山脉:喜马拉雅山
我国主要的地形区 四大高原 四大盆地 三大平原
青藏高原 是世界上海拔高度最高的大高原。高山上雪山连绵、冰川广布。“远看是山,近看成川”是青藏高原地表形态的写照。
内蒙古高原 是我国的第二大高原。地面坦荡,很多地方是一望无际的原野。
黄土高原 呈现千沟万壑、支离破碎的状态。
云贵高原 喀斯特地形,地面崎岖,当地人称为“坝子”。
塔里木盆地和准噶尔盆地位于我国的西北部内陆,分居天山南北两侧,塔里木盆地是我国面积最大的盆地,盆地内部的塔克拉玛干沙漠,是我国面积最大的沙漠。柴达木盆地在青藏高原的东北部,是一个典型的内陆高原盆地,有“聚宝盆”之称。四川盆地位于四川省内。
东北平原 由北部的松嫩平原、南部的辽河平原和东北部的三江平原三部分组成。是我国面积最大的平原。华北平原 也称为黄淮海平原,黄河是塑造华北平原的主力。
长江中下游平原,素有“水乡”之称。除了三大平原以外,还有一些小平原,如四川盆地中的成都平原,广东的珠江三角洲。
主要丘陵 自北向南,有辽东丘陵、山东丘陵、东南丘陵等。
我国1月和7月气温的分布特点
1月南北气温温差大的主要原因:冬季风
0摄氏度等温线(经秦岭—淮河),此线南北河流冬季有何差别?
秦岭—淮河也是我国南北方的分界线
我国7月最热和1月最冷的两个地方,认识我国的三大火炉(重庆,南京,武汉)
认识我国的五个温度带(热带,亚热带,暖温带,中温带,寒带,青藏高原区)
我国的降水量 降水量自东南向西北递减。
认识800mm、400mm等降水量线经过的地区及其重要性
认识四个干湿区以及它们的界线,这些界线与各等降水量线之间的关系
降水最多(火烧寮)和最少(托克逊)的两个地方
物理没找着