有关正多边形的计算。

Question

如题所述

Answer 1

正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°;
正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.
正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
所以正n边形的一个外角为：360°÷n.
所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360°÷n.
任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。
正多边形中心角：360°÷n
因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n
在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。
对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。
正多边形的对称轴——
奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点的线段所在的直线，即为对称轴；
偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点的线段所在的直线，都是对称轴。
正n边形边数为n。
正n边形角数为n。
正n边形对称轴数都为n条（如三角形有奇数条边，n=3，有三条对称轴；正方形有偶数条边，n=4，有四条对称轴）
向左转|向右转

Answer 2

面积
设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为r
n，则αn＝360°÷n，an＝2Rsin(180°÷n)，r
n＝Rcos(180°÷n)，R^2＝r
n^2＋(an÷2)^2，周长pn＝n×an，面积Sn＝pn×rn÷2。
内角
（边数－2)*180度
在一个正多边形中，一个点可以与除了与他相邻的所有点连线，就成了点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。而正多边形的点数与边数相同，所以有边数减2个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和