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求详细解释一下下题答案,看不懂怎么来的?
为什么1/2(α1+α2)就是特解?为什么α3-α1就是基础解系了?
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推荐答案 2019-11-25
因为R(A)=3.所以方程组对应的齐次线性方程组的
基础解系
中只有一个解向量,故其任意一个非零解向量都可以作为其一个基础解系。而
非齐次线性方程组
的两个解的差是对应的齐次线性方程组的解,又
a3-a1不等于零,是对应齐次线性方程组的一个非零解,故是一个基础解系。
又a1,a2都是方程组AX=b的解,则
Aa1=b,Aa2=b
所以
A(1/2(a1+a2))=1/2(Aa1+Aa2)
=1/2(b+b)=b
可见1/2(a1+a2)是方程组AX=b的一个特解。
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