算术平均数与几何平均数

Question

如题所述

Answer 1

算术平均数
就是数字之间的平均数
2个数字a和b
也就是他们的和除以2
即(a+b)/2
几何平均数
几何
如平面几何
立体几何
意思就是图形面积
想想
矩形的面积
就是长*宽
长方体的体积
就是长*宽*高
所以
几何平均数
就是几个数的乘积
再开个方
a和b的
几何平均数
就是
根号ab
只要记住(a+b)/2
总是>=
根号ab
当且仅当
a=b时
取等号

Answer 2

1,
a+b
≥
2√ab,
ab=a+b+3≥2√ab
+3
ab-2√ab-3≥0,
(√ab-3)(√ab
+1)≥0
解此不等式得到√ab≥3,
所以ab≥9
当且仅当a=b时等号成立.
2.
（x+y）(x^2+y^2)（x^3+y^3)≥2√xy*2√(xy)^2
*√(xy)^3
=8√(xy)^6=8x^3y^3
当且仅当x=y时等号成立
所以:
（x+y）(x^2+y^2)（x^3+y^3)≥8x^3y^3
3.
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
=(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)≥2√ab*2√bc*2√ca/(abc)=8*abc/(abc)=8
当且仅当a=b=c时等号成立.
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Answer 3