求长方体的高

Question

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架。要求长与宽之比为2：1、问该长方体的长宽高各为多少时，其体积最大？

我想问的是 怎么求出高？？？高的范围又是怎么确定的？？？
希望能尽快给我回复。我的数学IQ很低，所以请详细点

Answer 1

设长与宽分别为2x和x,

找个长方体看看，

长方体上底面和下底面是两个一样的长方形，

加在一起有四条长四条宽（4*2x+4*x=12x)，

侧面有四条高，

所以高为(18-12x)/4=(9-6x)/2；

首先，高要大于0才有意义，

其次，如果把18m的钢条全部做成高，则高为18/4=4.5米，

所以高的取值范围是0到4.5米（不包括0和4.5米）；

长方体的体积为2x*x*(9-6x)/2=x*x*(9-6x),

当x=1时，即长为2、宽为1、高为1.5,体积最大，最大体积为3立方米；

体积是关于x的三次函数，初等于知识解法以后想到再来补充，

你可以用几何画板软件，把图像画出来看。我画了一幅供你参考。

Answer 2

设宽为X长为2X高为Y
12X+4Y=18,即6X+2Y=9
v=2X*X*Y=（3X*3X*2Y）/6
而3X*3X*2Y小于（3X+3X+2Y）/3的平方
3X+3X+2Y=6X+2Y=9，当且仅当3X=2Y时取得最值

Answer 3

当 长为8 宽为4 高为6 体积 当长为10 宽为5 高为3 体积 当长为6 宽为3 高为9 体积

Answer 4

设宽为X长为2X高为Y 体积最大值为Z则
12X+4Y=18
2X*X*Y=Z
求Z的最大值
把一式的Y用X表示带入二式求二次函数的最大值