不定积分的问题?

Question

如题所述

Answer 1

😳问题 : 求∫[x/(sinx)^2] dx 的不定积分

👉不定积分

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分

👉不定积分的例子

『例子一』 ∫ dx = x+C

『例子二』 ∫ sinx dx =-cosx + C

『例子三』 ∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C

👉回答

∫[x/(sinx)^2] dx 

1/(sinx)^2 = (cscx)^2 

=∫x(cscx)^2 dx 

dcotx = -(cscx)^2 dx

=-∫x dcotx

分部积分

=-xcotx + ∫cotx dx

=-xcotx + ln|sinx| +C

😄: ∫[x/(sinx)^2] dx  =-xcotx + ln|sinx| +C