(2x-y)的立方还可分解吗

Question

如题所述

Answer 1

(2x-y)的立方已经是一个因式分解的形式了，不能再分解了。

因式分解和我们在算术中学过的因数分解相似，是把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。

因式分解被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。

所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解。比如X⁴+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。

因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。

最基本的因式分解方法是提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。

当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

此外，因式分解还有下面一些方法：

运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。

分组分解法：能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

十字相乘法：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。

拆添项法：这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。

配方法：对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。

求根公式法：用一元二次方程的求根公式，可以把二次三项式进行因式分解。

待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

双十字相乘法：对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。先用十字相乘法分解2次项，先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。

对称多项式：一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。

余式定理：就像算术的除法有时不能整除一样，整式除法有时不能恰好得到整式的商，在商的后面还有余式。余式的次数一定要比除式的次数低，当除式为一次式时，余式就是一个常数。当一个多项式f(x) 除以x – a时， 所得的余式等于 f(a)。当一个多项式的余数为零时，则它一定含有因式x-a。

因式分解的基本步骤如下：

如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解。

我们知道，分解因数时，一定要分解到不能再分解为止（也就是分解成几个质数相乘的形式），例如：16因数分解得：16=2*2*2*2，或写成16=2^4，不能写成：16=2^2×4或16=4×4。和分解因数一样，分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

(2x-y)的立方不用再分解了，已经最简了